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設Sn是數列{an}的前n項和，已知S3=3，如果{an}是等比數列，那么a2的取值范圍是
a2=1
a2=1
．
分析：首先由等比數列的通項入手表示出S3（即q的代數式），然后根據q的正負性進行分類，由S3=3，可得a2 的值．
解答：解：在等比數列{an}中，設公比為q，
∵S3=a1+a2+a3=a2(1+q+
1
q
)=1+q+
1
q
，
∴①當公比q＞0時，S3=1+q+
1
q
≥1+2
q•
1
q
=3，當且僅當 q=1時，等號成立，
而已知S3=3，∴q=1，故數列{an}是常數數列．
②當公比q＜0時，S3=1-(-q-
1
q
)≤1-2
-q•(-
1
q
)
=-1，不滿足條件．
綜合①②可得，數列{an}是常數數列，再由S3=3，可得a2=1．
故答案為 a2=1．
點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，及均值不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

20、設Sn是數列{an}（n∈N*）的前n項和，a1=a，且Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明數列{an+2-an}（n≥2）是常數數列；
（2）試找出一個奇數a，使以18為首項，7為公比的等比數列{bn}（n∈N*）中的所有項都是數列{an}中的項，并指出bn是數列{an}中的第幾項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，a3=-5，a6=1，此數列的通項公式為
 
，設Sn是數列{an}的前n項和，則S8等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}與{bn}滿足關系，a1=2a，an+1=
1
2
（an+
a2
an
），bn=
an+a
an-a
（n∈N+，a＞0）
（l）求證：數列{log3bn}是等比數列；
（2）設Sn是數列{an}的前n項和，當n≥2時，Sn與(n+
4
3
)a是否有確定的大小關系？若有，請加以證明，若沒有，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是數列{an} 的前n項和，若
S2nSn
(n∈N*)是非零常數，則稱數列{an} 為“和等比數列”．
（1）若數列{2bn}是首項為2，公比為4的等比數列，則數列 {bn}
 
（填“是”或“不是”）“和等比數列”；
（2）若數列{cn}是首項為c1，公差為d（d≠0）的等差數列，且數列 {cn} 是“和等比數列”，則d與c1之間滿足的關系為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn是數列{an}的前n項和，且點（n，Sn）在函數y=x2+2x上，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）已知bn=2n-1，Tn=
1
a1．b1
+
1
a2．b2
+…+
1
an．bn
，求Tn．

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