定義在R上的函數(shù)取得極值且函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，

   （1）求的解析式；

   （2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

解：（Ⅰ）函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，  ∴，

∴恒成立

∴b=d=0   ∴  

∵當(dāng)x=－1時(shí)取極大值為

∴

∴ 

（Ⅱ）方法一：

∵恒成立，

∴恒成立 

令   則△=m2－12

（i）當(dāng)△=m2－12≤0時(shí)  ∴

（ii）當(dāng)△=m2－12>0時(shí)，則

不等式組無(wú)解 

∴綜合（i）（ii）得    

方法二：由恒成立，

得：恒成立

當(dāng)x=0時(shí)，不等式恒成立

當(dāng) 不等式轉(zhuǎn)化為 恒成立  ①

而，  ∴要①式恒成立，則

當(dāng)x>0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為  ②，而

∴要②恒成立，則 

綜合上述得到 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x2（ax-3），其中a為常數(shù)．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，a0，a1，a2，a3，a4∈R，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取得極大值
2
3
，且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對(duì)稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）在函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在[-
2
，
2
]上？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)xn=
2n-1
2n
，  ym=
2
(1-3m)
3m
(m，n∈N*)，求證：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：①函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)P（3，-6）；②函數(shù)f（x）在x1、x2處取得極值，且|x1-x2|=4；③函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若α，β∈R，求證：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤
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；
（3）求過(guò)點(diǎn)P（3，-6）與函數(shù)f（x）的圖象相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：函數(shù)f（x+2）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，0）對(duì)稱；函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)P（3，-6）；函數(shù)f（x）在點(diǎn)x1，x2處取得極值，且|x1-x2|=4．
（1）求f（x）表達(dá)式；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程；
（3）求證：?α、β∈R，-
64
3
≤f(2cosα)-f(2sinβ)≤
64
3
．

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