已知y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+
4
x
，且當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，m≤f（x）≤n成立，則n-m的最小值為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、1
分析：聯(lián)系函數(shù)圖象，確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)在x∈[-3，-1]時(shí)的值域，從而得到n、m的值．
解答：解；∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x+
4
x
的極值點(diǎn)為（2，4），在（0，2）上，單調(diào)遞減；在（2，+∞）上單調(diào)遞增．
又y=f（x）是偶函數(shù)，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的極值點(diǎn)為（-2，4），在（-∞，-2）上單調(diào)遞減，在（-2，0）上單調(diào)遞增．
∴x=-2時(shí)，f（x）有最小值為4，
又x=-3時(shí)，f（x）=
13
3
，x=-1時(shí)，f（x）=5，
∴當(dāng)x∈[-3，-1]時(shí)，4≤f（x）≤5，
∴m=4，n=5，n-m=1
故答案選 D
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，都滿足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷y=f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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