已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上的左支上且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2
 
．
分析：利用雙曲線的方程求得|F1F2|和|PF1|-|PF2|，進而利用配方法求得|PF1|2+|PF2|2的值代入余弦定理求得cos∠F1PF2 的值進而求得∠F1PF2．
解答：解：根據(jù)雙曲線的方程可知，a=3，b=4，c=5
則|F1F2|=2c=10，|PF1|-|PF2|=2a=2×3=6
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36
由余弦定理得cos∠F1PF2=
1
2 |PF1||PF2|
（|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2）
=
36+2×32-100
2×36
=0
所以∠F1PF2=90°
故答案為：90°
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了考生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鐵嶺模擬）已知雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的一個焦點在圓x2+y2-4x-5=0上，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
a
=1的右焦點為(
13
，0)，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1的右焦點為(
13
，0)，則該雙曲線的漸近線方程為
y=±
2
3
x
y=±
2
3
x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1 (b＞0)的漸近線方程為y=±
5
3
x，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的一個焦點在圓x2+y2-4x-5=0上，則雙曲線的漸近線方程為
y=±
4
3
x
y=±
4
3
x
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案