已知函數(shù)f（x）=（1-a2）x2-2bx+b2（-1＜b-1＜a）．用card（A）表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，若使得f（x）＞0成立的充分必要條件是x∈A，且card（A∩Z）=4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （-1，2）
  2. B.
    （1，2）
  3. C.
    （2，3）
  4. D.
    （3，4）
B
分析：由card（A∩Z）=4知A中恰有4個(gè)整數(shù)，
即不等式f（x）＞0的解集中恰有4個(gè)整數(shù)解，
再由f（x）＞0?（x-b）2-（ax）2＞0?[（1-a）x-b][（1+a）x-b]＞0求解．
分類討論，當(dāng)-1＜a≤1時(shí)，原不等式的解集不符合題意；a＞1求出的解集即可．
解答：依題意A中恰有4個(gè)整數(shù)，所以不等式f（x）＞0的解集中恰有4個(gè)整數(shù)解．
因?yàn)閒（x）＞0?（x-b）2-（ax）2＞0?[（1-a）x-b][（1+a）x-b]＞0，
當(dāng)-1＜a≤1時(shí)，原不等式的解集不符合題意；
當(dāng)a＞1時(shí)，[（1-a）x-b][（1+a）x-b]＞0?（a-1）（a+1）[x-][x-]＜0，
所以＜x＜．
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/47689.png' />∈（0，1），所以∈（-4，-3）．所以3a-3＜b＜4a-4．
又0＜b＜1+a，所以解得1＜a＜2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的關(guān)系和不等式的解法，在解題中1-a和1+a處在系數(shù)位置要注意正負(fù)的討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案