關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，下列判斷：
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程有七個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程有八個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．　
其中正確的有
①③
①③
（填相應(yīng)的序號(hào)）．
分析：將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問(wèn)題，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可得結(jié)論．
解答：解：關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0可化為（x2-1）2-（x2-1）+k=0（x≥1或x≤-1）（1）
或（x2-1）2+（x2-1）+k=0（-1＜x＜1）（2）
①當(dāng)k=
1
4
時(shí)，方程（1）有兩個(gè)不同的實(shí)根±
6
2
，方程（2）有兩個(gè)不同的實(shí)根±
2
2
，
即原方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
②當(dāng)k=0時(shí)，原方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根，由圖象可知方程有七個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)k=
2
9
時(shí)，方程（1）的解為±
15
3
，±
2
3
3
，方程（2）的解為±
3
3
，±
6
3
，
即原方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個(gè)命題：
①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；
②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；
③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；
④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；
其中假命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=
185
sinBsinC，邊b和c是關(guān)于x的方程：x2-9x+25cosA=0的兩根（b＞c），D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到三邊距離之和為d．
（1）求角A的正弦值；       
 （2）求邊a，b，c；      
（3）求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程
4-x2
=x+a有且只有一個(gè)實(shí)根，則a的取值范圍是
[-2，2）∪{2
2
}
[-2，2）∪{2
2
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于x的方程ax=-x2+2x+a（a＞0，且a≠1）的解的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程
|1-x2|
+kx=
2
有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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