Question

某單位投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)1百噸需要資金2百萬(wàn)元，需場(chǎng)地2百平方米，可獲利潤(rùn)3百萬(wàn)元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)1百米需要資金3百萬(wàn)元，需場(chǎng)地1百平方米，可獲利潤(rùn)2百萬(wàn)元．現(xiàn)該單位有可使用資金14百萬(wàn)元，場(chǎng)地9百平方米，如果利用這些資金和場(chǎng)地用來(lái)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，那么分別生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，共獲得利潤(rùn)S百萬(wàn)元，（1分）
則（5分）
目標(biāo)函數(shù)為S=3x+2y，
作出可行域如圖（6分）
由解得直線與2x+y=9和2x+3y=14的交點(diǎn)為（7分）
平移直線，當(dāng)它經(jīng)過(guò)直線與2x+y=9和2x+3y=14的交點(diǎn)時(shí)，
直線在y軸上截距最大，S也最大． （9分）
此時(shí)，． （10分）
因此，生產(chǎn)A產(chǎn)品3.25百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品2.5百米，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1475萬(wàn)元． （12分）
分析：由投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)1百噸需要資金2百萬(wàn)元，需場(chǎng)地2百平方米，可獲利潤(rùn)3百萬(wàn)元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)1百米需要資金3百萬(wàn)元，需場(chǎng)地1百平方米，可獲利潤(rùn)2百萬(wàn)元．現(xiàn)該單位有可使用資金14百萬(wàn)元，場(chǎng)地9百平方米，我們?cè)O(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，共獲得利潤(rùn)S百萬(wàn)元，我們可以得到滿足條件的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后利用線性規(guī)劃來(lái)解答即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)已知條件的限制條件，構(gòu)造出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．