【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，其短半軸長為，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上的點，且．

證明：直線與圓相切；

求面積的最小值．

【答案】證明見解析；1.

【解析】

由題意可得橢圓的方程為，由點在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當的斜率為時和斜率不為時的情況列出相應式子，即可得出直線與圓相切；

由知，的面積為

解：由題意，橢圓的焦點在軸上，且，所以．

所以橢圓的方程為．

由點在直線上，且知的斜率必定存在，

當的斜率為時，，，

于是，到的距離為，直線與圓相切．

當的斜率不為時，設的方程為，與聯(lián)立得，

所以，，從而．

而，故的方程為，而在上，故，

從而，于是．

此時，到的距離為，直線與圓相切．

綜上，直線與圓相切．

由知，的面積為

，

上式中，當且僅當等號成立，

所以面積的最小值為1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點，，，處的切線的斜率分別是，，規(guī)定叫曲線在點與點之間的“彎曲度”，給出以下命題：

（1）函數(shù)圖象上兩點、的橫坐標分別為1，2，則；

（2）存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù)；

（3）設點、是拋物線，上不同的兩點，則；

（4）設曲線上不同兩點，，，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是；

以上正確命題的序號為__（寫出所有正確的）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分．現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷，統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如下：

等級

不合格

合格

得分

頻數(shù)

6

24

（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）其他條件不變，在評定等級為“合格”的學生中依次抽取2人進行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；

（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中抽取10人進行座談．現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的上的最大值；

（3）當時，試討論函數(shù)的零點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，定點，點是曲線上的動點， 為的中點.

（1）求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為，若的中點為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在“五四青年節(jié)”到來之際，啟東中學將開展一系列的讀書教育活動.為了解高二學生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級四個社團中隨機抽取12名學生參加問卷調査.已知各社團人數(shù)統(tǒng)計如下：

（1）若從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一個社團的概率；

（2）在參加問卷調查的12名學生中，從來自三個社團的學生中隨機抽取3名，用表示從社團抽得學生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.

（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；

（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間內是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且，求證：．（注：為自然對數(shù)的底數(shù)）

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