已知二次函數(shù)f（x）=ax2+（2a-1）x+1在區(qū)間上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值．
【答案】分析：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：若f（x）在區(qū)間上的最大值為3，則必有，或f（2）=3，或，分情況求出a值，再加以驗(yàn)證即可．
解答：解：因?yàn)槎魏瘮?shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為3，
所以必有，或f（2）=3，或．
（1）若，即1-=3，解得，
此時(shí)拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為x=-2，且，
故a=不合題意；
（2）若f（2）=3，即4a+2（2a-1）+1=3，解得，
此時(shí)拋物線開口向上，對(duì)稱軸方程為x=0，閉區(qū)間的右端點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，
故符合題意；
（3）若，即=3，解得，
此時(shí)拋物線開口向下，對(duì)稱軸方程為x=，閉區(qū)間的左端點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，故符合題意．
綜上，或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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