Question

從{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的系數(shù)，問(wèn)能組成多少條圖象為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線？

Answer 1

分析：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得c=0，當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，a＜0確定b，求出組成圖象的條數(shù)；
當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，a＞0，確定b，求出組成圖象的條數(shù)；求出總數(shù)即可．

解答：解：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，得c=0，
當(dāng)頂點(diǎn)在第一象限時(shí)，a＜0，-

b

2a

＞0，
即

a＜0 b＞0

則有3×4=12（種）；
當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，a＞0，-

b

2a

＜0，
即a＞0，b＞0，則有4×3=12（種）；
共計(jì)有12+12=24（種）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類(lèi)討論思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．