若f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)，且f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)（ ）
A．至多有一個根
B．至少有一個根
C．恰好有一個根
D．不確定
【答案】分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理，我們易得到函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)，即可得結(jié)論．
解答：解：因?yàn)閒（a）f（b）＜0，所以，f（a）與f（b）異號，即：
f（a）＞0，f（b）＜0；或者f（a）＜0，f（b）＞0
顯然，在[a，b]內(nèi)，必有一點(diǎn)，使得f（x）=0．
又f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，所以，這樣的點(diǎn)只有一個
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個數(shù)判斷，正確理解零點(diǎn)存在定理是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（x2-4ax+3a2）（a＞0，a≠1）．
（I）求函數(shù)f（x）的定義域；
（II）若f（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上滿足|f（x）|≤1，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)單調(diào)，且f（a）•f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間[a，b]內(nèi)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4|x|+1，若f（x）在區(qū)間[a，2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為
[-
1
2
 0]∪{
3
2
}
[-
1
2
 0]∪{
3
2
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且f（0）=3，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），且f（0）=3．
（1）當(dāng)x∈[-1，1]，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）若f（x）在區(qū)間[a，a+1]上的最大值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．
（3）求g（a）最小值．

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