已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個(gè)焦點(diǎn)是F(-
3
,0)
,且離心率e=
3
2

(1)求橢圓C方程;
(2)(8分)過點(diǎn)A(0,-2)且不與y軸垂直的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)P,Q,若
OM
=
OP
+
OQ
所對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)恰好落在橢圓上,求直線l的方程.
(1)由題圖得c=
3
,將c=
3
代入
c
a
=
3
2
得a=2,
所以b2=a2-c2=22-(
3
)2=1
;所以橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1

(2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),直線l的方程為y=kx-2,聯(lián)立得
y=kx-2
x2
4
+y2=1
,
得(1+4k2)x2-16kx+12=0,因?yàn)?span mathtag="math" >x1+x2=
16k
1+4k2
,x1x2=
12
1+4k2

所以
OM
=
OP
+
OQ
=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2y1+y2)=(
16k
1+4k2
,-
4
1+4k2
)

從而有(
16k
1+4k2
)2+(
4
1+4k2
)2=4
,所以16k4-56k2-15=0,所以k=±
15
2

所以直線l的方程為y=±
15
2
x-2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
1
2
,且經(jīng)過點(diǎn)P(1,
3
2
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)F是橢圓C的左焦,判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的短軸長(zhǎng)為2
3
,右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn),點(diǎn)D(-4,0),且滿足
DA
DB
,若λ∈[
3
8
,
1
2
],求直線AB的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)A(1,
3
2
),且離心率e=
3
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)B(-1,0)能否作出直線l,使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•房山區(qū)二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4,離心率為
1
2

(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P(0,-2)的直線l交橢圓于M,N兩點(diǎn),且M,N不與橢圓的頂點(diǎn)重合,若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)A,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的短軸長(zhǎng)為2,離心率為
2
2
,設(shè)過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,過A,B作直線x=2的垂線AP,BQ,垂足分別為P,Q.記λ=
AP+BQ
PQ
,若直線l的斜率k≥
3
,則λ的取值范圍為
 

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