已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(-
3
，0)，且離心率e=
3
2

（1）求橢圓C方程；
（2）（8分）過點(diǎn)A（0，-2）且不與y軸垂直的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若
OM
=
OP
+
OQ
所對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)恰好落在橢圓上，求直線l的方程．
（1）由題圖得c=
3
，將c=
3
代入
c
a
=
3
2
得a=2，
所以b2=a2-c2=22-(
3
)2=1；所以橢圓C的方程為
x2
4
+y2=1
（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線l的方程為y=kx-2，聯(lián)立得
y=kx-2
x2
4
+y2=1
，
得（1+4k2）x2-16kx+12=0，因?yàn)?span mathtag="math" >x1+x2=
16k
1+4k2
，x1x2=
12
1+4k2

所以
OM
=
OP
+
OQ
=(x1，y1)+(x2，y2)=(x1+x2，y1+y2)=(
16k
1+4k2
，-
4
1+4k2
)
從而有(
16k
1+4k2
)2+(
4
1+4k2
)2=4，所以16k4-56k2-15=0，所以k=±
15
2

所以直線l的方程為y=±
15
2
x-2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2
3
，右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)D（-4，0），且滿足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且M，N不與橢圓的頂點(diǎn)重合，若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)A，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
2
2
，設(shè)過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
AP+BQ
PQ
，若直線l的斜率k≥
3
，則λ的取值范圍為
 
．

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