曲線9x2+4y2=36經(jīng)過伸縮變換
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
后的曲線方程是
x'2+y'2=1
x'2+y'2=1
．
分析：由伸縮變換
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
得
x=2x′
y=3y′
，將此式代入原曲線方程即可得到經(jīng)過伸縮變換
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
后的曲線方程．
解答：解：由伸縮變換
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
得
x=2x′
y=3y′
，
將此式代入曲線9x2+4y2=36，
得9（2x′）2+4（3y′）2=36，即x'2+y'2=1．
故答案為：x'2+y'2=1．
點(diǎn)評：此題考查按照伸縮變換
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
后得到的曲線方程，只要用x′，y′表示x，y，再代入原曲線方程就可得到答案，較簡單．
練習(xí)冊系列答案
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在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對稱的是


  1. A.
    x2＝4y
  2. B.
    x2+2xy+y＝0
  3. C.
    x2-4y2＝5x
  4. D.
    9x2+y2＝4

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