Question

設(shè)有一根細(xì)棒，取棒的一端作為原點(diǎn)，棒上任意點(diǎn)的坐標(biāo)是x，于是分布在區(qū)間[0，x]上細(xì)棒的質(zhì)量m是x的函數(shù)m=m(x)．怎樣確定細(xì)棒在點(diǎn)x₀處的線(xiàn)密度？(對(duì)于均勻細(xì)棒來(lái)說(shuō)，單位長(zhǎng)度細(xì)棒的質(zhì)量叫做細(xì)棒的線(xiàn)密度)

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意可知，在區(qū)間[x0，x0+Dx]上棒的質(zhì)量為Dm，則 　　Dm=m(x0+Dx)-m(x0) 　　∴　這段棒上的平均線(xiàn)密度為 　　 　　∴　細(xì)棒在點(diǎn)x0的線(xiàn)密度為

提示：

本題實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)定義解決實(shí)際問(wèn)題，因此依然遵循按導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)的一般步驟：(1)求增量Dm；(2)作比值；(3)取極限．