已知直線l:x-y+3=0,一光線自點A(1,2)處射向x軸上一點B，又從B點反射到l上一點C，最后又從C點反射回A點.

(1)試判斷由此得到的△ABC是有限個還是無限個？

(2)依你的判斷，認為是無限個時求出所有這樣的△ABC周長的最小值；認為是有限個時，也求出△ABC周長的最小值.

解：(1)得到△ABC是有限個.

理由如下：要滿足題設條件B、C兩點可由下列方法得到，作A點關(guān)于x軸的對稱點A1，再作A點關(guān)于直線x-y+3=0的對稱點A2，連結(jié)A1A2交x軸、直線x-y+3=0于B、C兩點，由平面幾何知識知，B、C即為所求兩點，此時B、C是唯一的.

    (2)由(1)知，A1(1，-2)、A2(-1,4).

    ∴△ABC周長的最小值即為|A1A2|的長.

    而|A1A2|==2.∴△ABC周長的最小值為2.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l:x+y-2=0與圓C:x2+y2+4ax-2ay+4a2=0，d是C上的點到直線l的距離，且C上有兩點使d取得最大值，則這個最大值是(    )

A.1                     B.2                  C.3                  D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0,若直線l2與l1關(guān)于l對稱,則l2的方程是(    )

A.x-2y+1=0                    B.x-2y-1=0

C.x+y-1=0                     D.x+2y-1=0

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已知直線l:x+y-2=0與圓C:x2+y2+4ax-2ay+4a2=0，d是C上的點到直線l的距離，且C上有兩點使d取得最大值，則這個最大值是(    )

A.1                     B.2                  C.3                  D.4

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已知直線l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直線l2與l1關(guān)于l對稱，則l2的方程是(    )

A.x-2y+1=0             B.x-2y-1=0             C.x+y-1=0           D.x+2y-1=0

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