如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC上一點(diǎn)，且PA∥平面BDM．
(Ⅰ)求證：M為PC的中點(diǎn)；
(Ⅱ)求證：面ADM⊥面PBC。
證明：(Ⅰ)連接AC，AC與BD交于G，則面PAC∩面BDM=MC，
由PA∥平面BDM，可得PA∥MC，
∵底面ABCD為菱形，
∴G為AC的中點(diǎn)，
∴MC為△PAC的中位線，因此M為PC的中點(diǎn)． 

 (Ⅱ)取AD中點(diǎn)O，連接PO，BO，
∵△PAD是正三角形，
∴PO⊥AD，
又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，
所以，PO⊥平面ABCD，
∵底面ABCD是菱形且∠BAD= 60°，△ABD是正三角形，
∴AD⊥OB，
∴OA，OB，OP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
∴，
∴，
，
∴，
∴DM⊥BP，DM⊥CB，
∴DM⊥平面PBC，
又DM平面ADM，
∴面ADM⊥面PBC。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點(diǎn)
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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