Question

已知點(diǎn)（x，y）是不等式組

x≥1   x+y≤4   ax+by+c≥0

表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則

a+b+c

a

=

-2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≥0

畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可．

解答：解：由題意得：
目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在點(diǎn)B取得最大值為7，
得

2x+y=7 x+y=4

⇒

x=3 y=1

在點(diǎn)A處取得最小值為1，
得

2x+y=1 x+y=4

⇒

x=1 y=-1

∴A（1，-1），B（3，1），
∴直線(xiàn)AB的方程-x+y+2=0即是ax+by+c=0，
則

a+b+c

a

=

-1+1+2

-1

=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．本題要求能準(zhǔn)確地畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，并且能夠求得目標(biāo)函數(shù)的最值．