Question

畫出以A(3，－1)、B(－1，1)、C(1，3)為頂點(diǎn)的△ABC的區(qū)域(包括各邊)，寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域?yàn)榭尚杏虻哪繕?biāo)函數(shù)z＝3x－2y的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本例含三個(gè)問題：①畫指定區(qū)域；②寫所畫區(qū)域的代數(shù)表達(dá)式——不等式組；③求以所寫不等式組為約束條件的給定目標(biāo)函數(shù)的最值． 　　解：如圖，連結(jié)點(diǎn)A、B、C，則直線AB、BC、CA所圍成的區(qū)域?yàn)樗�求△ABC的區(qū)域． 　　直線AB的方程為x＋2y－1＝0，BC及CA的直線方程分別為x－y＋2＝0，2x＋y－5＝0． 　　在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P(1，1)， 　　分別代入x＋2y－1，x－y＋2，2x＋y－5 　　得x＋2y－1＞0，x－y＋2＞0，2x＋y－5＜0． 　　因此所求區(qū)域的不等式組為 　　x＋2y－1≥0，x－y＋2≥0，2x＋y－5≤0． 　　作平行于直線3x－2y＝0的直線系3x－2y＝t(t為參數(shù))，即平移直線y＝x，觀察圖形可知：當(dāng)直線y＝x－t過A(3，－1)時(shí)，縱截距－t最小．此時(shí)t最大，tmax＝3×3－2×(－1)＝11； 　　當(dāng)直線y＝x－t經(jīng)過點(diǎn)B(－1，1)時(shí)，縱截距－t最大，此時(shí)t有最小值為tmin＝3×(－1)－2×1＝－5． 　　因此，函數(shù)z＝3x－2y在約束條件 　　x＋2y－1≥0，x－y＋2≥0，2x＋y－5≤0下的最大值為11，最小值為－5．