Question

設a•b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a²+b²+2≥2a+2b
D．a³+b³≥ab²+a²b

Answer 1

【答案】分析：可用不等式的性質逐個驗證，A用到均值不等式，做題時要注意不等式成立需具備的三個條件是否具備．B用到絕對值不等式的性質，C用到均值不等式，注意先變形．D可舉反例說明不成立．
解答：解：∵a•b＞0∴a，b同號，∴均為正值，用均值不等式，可得，A成立．
∵應用絕對值不等式的性質，可得，∴B成立．
a²+b²+2=a²+1+b²+1，再分別用均值不等式，可得a²+b²+2≥2a+2b，∴C成立；
當a=-1，b=-2時，a³+b³=-1-8=-9，ab²+a²b=-4-2=-6，a³+b³＜ab²+a²b，∴D不恒成立；
故選D
點評：本題考查了不等式的性質，做題時要分清用到的是哪一條性質．