Question

有以下三個(gè)不等式：
（1²+4²）（9²+5²）≥（1×9+4×5）²；
（6²+8²）（2²+12²）≥（6×2+8×12）²；
（20²+10²）（102²+7²）≥（20×102+10×7）²．
請(qǐng)你觀察這三個(gè)不等式，猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用n將規(guī)律表示出來(lái)，再利用作差進(jìn)行證明即可．

解答：解：結(jié)論為：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²．     …（5分）
證明：（a²+b²）（c²+d²）-（ac+bd）²
=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²-（a²c²+b²d²+2abcd）
=a²d²+b²c²-2abcd=（ac-bd）²≥0
所以（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²．  …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．