Question

（16分）已知函數(shù)

（1）試求函數(shù)的最大值；

（2）若存在，使成立，試求的取值范圍；

（3）當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）根據(jù)f(x)的表達(dá)式求得F(x)的表達(dá)式，然后根據(jù)分段函數(shù)的知識求出函數(shù)F（x）d的最大值；（2）先根據(jù)絕對值不等式知識去掉絕對值，然后由不等式有解求出a的取值范圍；（3）先根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問題，在利用換元法求出一元二次函數(shù)的最值，即參數(shù)a的取值范圍

解：（1）

（2）令則存在使得，所以存在使得即存在使得

（3）由得恒成立

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911254306202245/SYS201207091126249526151529_DA.files/image012.png">且，所以問題即為恒成立

設(shè)，令

所以當(dāng)t=1時(shí)，，