【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．

（1）求f（x）的解析式

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得在[-1，3]上f（x）的圖象恒在直線y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，分析可得f（x）的對稱軸為x＝1，結(jié)合f（1）的值設(shè)f（x）＝a（x﹣1）2+6，又由f（3）＝2，即a（3﹣1）2+6＝2，解可得a的值，即可得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)題意，假設(shè)存在存在實(shí)數(shù)m，分析可得f（x）＞2mx+1即x2+2（m﹣1）x﹣4＜0在[﹣1，3]上恒成立，設(shè)g（x）＝x2+2（m﹣1）x﹣4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．

解：（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1，

又由f（1）=6，則設(shè)f（x）=a（x-1）2+6，

又由f（3）=2，即a（3-1）2+6=2，解可得a=-1，

則f（x）=-（x-1）2+6=-x2+2x+5，

（2）根據(jù)題意，假設(shè)存在存在實(shí)數(shù)m，使得在[-1，3]上f（x）的圖象恒在直線y=2mx+1的上方，

則有f（x）＞2mx+1即x2+2（m-1）x-4＜0在[-1，3]上恒成立，

設(shè)g（x）=x2+2（m-1）x-4，

必有，解可得-＜m＜，

即m的取值范圍為（-，）．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】函數(shù)f（x）=lg（－x－1）的定義域與函數(shù)g（x）＝lg（x－3）的定義域的并集為集合A，函數(shù)t（x）＝－a（x≤2）的值域?yàn)榧?/span>B.

（1）求集合A與B.　　

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(1)求當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的解析式；

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（3）若直線 與曲線在內(nèi)有交點(diǎn)，求的取值范圍.

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A. logab>logba B. |logab+logba|>2

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