如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點．

(1)求證：MN⊥CD；

(2)若∠PDA＝45°，求證：MN⊥平面PCD．

答案：
解析：

　　證明：(1)連AC∩BD＝O，連NO，MO，則NO∥PA．

　　∵PA⊥平面ABCD，∴NO⊥平面ABCD．

　　∵MO⊥AB，∴MN⊥AB，而CD∥AB，∴MN⊥CD；

　　(2)∵∠PDA＝45°，∴PA＝AD，

　　由△PAM≌△CBM得PM＝CM，

　　∵N為PC中點，∴MN⊥PC．

　　又MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB，PC的中點；若P-CD-A為45°的二面角，求證：平面MND⊥平面PDC；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點．
（1）求證：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省吉安市安福中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

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