已知平面上動(dòng)點(diǎn)P()及兩個(gè)定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB的斜率分別為、 且

(I)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程。

(II)設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,當(dāng)OM⊥ON時(shí),求點(diǎn)O到直線的距離。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

 

【答案】

(1)    (2)

【解析】

試題分析:解:(1)設(shè)由已知得 

     P點(diǎn)的軌跡為一橢圓除去長軸的兩端點(diǎn)

(2)設(shè)M

 消去得:

OM⊥ON    ∴

滿足

O點(diǎn)到的距離為 

      

考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評:主要是考查了橢圓方程以及直線與橢圓位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點(diǎn)M(0,1)N(0,-1),平面上動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|
NM
|•|
MP
|+
MN
NP
=0

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(0,m),R(0,-m)(m≠0)是y軸上兩點(diǎn),過Q作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),試證:直線RA、RB與y軸所成的銳角相等;
(Ⅲ).在Ⅱ的條件中,若m<0,直線AB的斜率為1,求△RAB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(2,0)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于2.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M為軌跡C上一點(diǎn),若向量
OM
=
OA
OB
,求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面上動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足約束條件
x-y+1≤0
x+y-5≤0
x≥1
,則動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成軌跡圖形的面積為
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知平面上動(dòng)點(diǎn)P()及兩個(gè)定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB的斜率分別為  且

(I)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程。

(II)設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,當(dāng)OM⊥ON時(shí),求點(diǎn)O到直線的距離。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

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