Question

（理科）設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax²-（2a+1）x+2＞0．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專(zhuān)題：分類(lèi)討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：討論a=0、a≠0時(shí)，不等式的解集情況，再分0＜a＜

1

2

、a=

1

2

、a＞

1

2

、a＜0，求出不等式的解集即可．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，原不等式為-x+2＞0，∴x＜2；
當(dāng)a≠0時(shí)，原不等式為（ax-1）（x-2）＞0；
∴0＜a＜

1

2

時(shí)，解得x＜2，或x＞

1

a

；
a=

1

2

時(shí)，解得x≠2；
a＞

1

2

時(shí)，解得x＜

1

a

，或x＞2；
a＜0時(shí)，解得

1

a

＜x＜2；
綜上，a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＜2}；
0＜a＜

1

2

時(shí)，不等式的解集為{x|x＜2，或x＞

1

a

}；
a=

1

2

時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2}；
a＞

1

2

時(shí)，不等式的解集為{x|x＜

1

a

，或x＞2}；
a＜0時(shí)，不等式的解集為{x|

1

a

＜x＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，求出對(duì)應(yīng)的不等式的解集來(lái)，是易錯(cuò)題．