Question

學(xué)校組織5名學(xué)生參加區(qū)級(jí)田賽運(yùn)動(dòng)會(huì)，規(guī)定每人在跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球3個(gè)項(xiàng)目中
任選一項(xiàng)，假設(shè)5名學(xué)生選擇哪個(gè)項(xiàng)目是等可能的．
（Ⅰ）求3個(gè)項(xiàng)目都有人選擇的概率；
（Ⅱ）求恰有2個(gè)項(xiàng)目有人選擇的概率．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，5名學(xué)生選擇3個(gè)項(xiàng)目可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁵，
（1）記“3個(gè)項(xiàng)目都有人選擇”為事件A₁，計(jì)算事件A₁包含出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，由古典概型公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）記“5人都選擇同一個(gè)項(xiàng)目”和“恰有2個(gè)項(xiàng)目有人選擇”分別為事件A₂和A₃，易得事件A₂的概率，進(jìn)而由事件之間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．

解答：解：5名學(xué)生選擇3個(gè)項(xiàng)目可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3⁵，由于是任意選擇，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．
（Ⅰ）3個(gè)項(xiàng)目都有人選擇，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3C₅³C₂¹C₁¹+3C₅²C₃²C₁¹；
記“3個(gè)項(xiàng)目都有人選擇”為事件A₁，那么事件A₁的概率為P（A₁）=

3 C 3 5 C 1 2 C 1 1 +3 C 2 5 C 2 3 C 1 1

35

=

50

81

，
答：3個(gè)項(xiàng)目都有人選擇的概率為

50

81

．（7分）
（Ⅱ）記“5人都選擇同一個(gè)項(xiàng)目”和“恰有2個(gè)項(xiàng)目有人選擇”分別為事件A₂和A₃，
則事件A₂的概率為P（A₂）=

3

35

=

1

81

，
事件A₃的概率為P（A₃）=1-P（A₁）-P（A₂）=1-

50

81

-

1

81

=

10

27

，
答：恰有2個(gè)項(xiàng)目有人選擇的概率為

10

27

．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用與概率的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用組合數(shù)公式計(jì)算事件包括的情況的數(shù)目．