Question

一個正三棱柱的主（正）視圖是邊長為2的正方形，則它的外接球的表面積等于（　�。�

• A．8π
• B．

  25π

  3

• C．9π
• D．

  28π

  3

Answer 1

分析：由題設(shè)條件及所給的圖象可得出正三棱柱的高是2，底面是邊長為2的正三角形，由于其外接球的球心是棱柱上下底面的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)Q，求出Q到棱柱頂點(diǎn)的距離即可求出球的半徑，再由球的表面積公式求出球的表面積即可選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意可得正三棱柱的示意圖如圖，它的高是2，底面是邊長為2的正三角形，其中上下底面的中點(diǎn)連線的中點(diǎn)Q即幾何體外接球的球心，線段IQ即半徑
由幾何體的性質(zhì)知，P是三角形的中心，可求得IP=

2 3

3

又QP=1，所以IQ=

1+ 4 3

=

21

3

所以球的表面積為4π×

7

3

=

28π

3

故選D

點(diǎn)評：本題考查簡單幾何體的三視圖，此類題的關(guān)鍵是能由實(shí)物圖得到正確的三視圖或者由三視圖可準(zhǔn)確還原實(shí)物圖