已知焦點為F1、F2的雙曲線上有一點P，且直線PF1、PF2的傾斜角之差為，則△PF1F2的面積為    ．
【答案】分析：可得∠F1PF2=，由雙曲線的定義平方可得=36，①由余弦定理可得=4c2=100  ②兩式相減可得|PF1||PF2|=64，代入面積公式S=|PF1||PF2|sin，計算可得．
解答：解：由題意可得∠F1PF2=，
由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=6，
平方可得=36，①
在△F1PF2中由余弦定理可得=4c2=100  ②
②-①可得|PF1||PF2|=64，故△PF1F2的面積S=|PF1||PF2|sin=16
故答案為：16
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，涉及余弦定理和三角形的面積公式，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點為F1、F2的雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上有一點P，且直線PF1、PF2的傾斜角之差為
π
3
，則△PF1F2的面積為
16
3
16
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的橢圓經(jīng)過點（1，
2
2
），直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）求
OA
•
OB
的范圍；
（2）若
OA
+
OB
與向量
a
=(-2
2
，1)共線，求
OA
•
OB
的值及△AOB的外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的橢圓經(jīng)過點（1，數(shù)學(xué)公式），直線l過點F2與橢圓交于A、B兩點，其中O為坐標(biāo)原點．
（1）求數(shù)學(xué)公式的范圍；
（2）若數(shù)學(xué)公式與向量數(shù)學(xué)公式共線，求數(shù)學(xué)公式的值及△AOB的外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點為F1（-2，0）、F2（2，0）的橢圓與直線l：x+y-9=0有公共點，求橢圓長軸長的最小值.

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