函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域?yàn)镸,函數(shù)g(x)=4x-2x+1(x∈M)
(1)求M;  
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(直接寫出答案);
(3)求函數(shù)g(x)的值域.

解:(1)由6+x-x2≥0,可得-2≤x≤3,∴函數(shù)定義域M為[-2,3];
(2)單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為
(3)令t=2x<t<8),則
∵g(x)=4x-2x+1,
∴y=t2-2t=(t-1)2-1
<t<8
∴t=1時(shí),ymin=-1;t=8時(shí),ymax=48
∴函數(shù)g(x)的值域?yàn)閇-1,48]
分析:(1)利用被開方數(shù)大于大于0,可求函數(shù)的定義域;
(2)利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)減,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性,可得結(jié)論;
(3)利用換元法,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),即可求函數(shù)g(x)的值域.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的定義域,考查函數(shù)的最值,考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問題的能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,則稱f(x)為“有界泛函”,給出以下函數(shù):(1)f(x)=x2;(2)f(x)=2x;(3)f(x)=
x
x2+x+1
;(4)f(x)=xsinx.其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•昌平區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,則稱f(x)為有界泛函.在函數(shù)①f(x)=-5x,②f(x)=sin2x,③f(x)=(
12
)x
,④f(x)=xcosx中,屬于有界泛函的有
①②④
①②④
(填上所有正確的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2006•重慶二模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M,使|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立,則稱f(x)為有界泛函.在函數(shù):
①f(x)=-3x,
②f(x)=x2,
③f(x)=sin2x,
④f(x)=2x
⑤f(x)=xcosx
中,屬于有界泛函的有
①③⑤
①③⑤
.(填上所有正確的番號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,若存在與無關(guān)的正常數(shù)M,使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,則稱為“有界泛函”,給出以下函數(shù):;;;.其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為    (    )

    A.0            B.1            C.2            D.3

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建師大附中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:選擇題

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,若存在與無關(guān)的正常數(shù)M,使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,則稱為“有界泛函”,給出以下函數(shù):;;.其中是“有界泛函”的個(gè)數(shù)為    (    )

    A.0            B.1            C.2            D.3

 

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