3．已知a、b、c∈R，試討論函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的單調(diào)性．

分析 討論a=0，再b是否為0，結(jié)合一次函數(shù)的單調(diào)性；討論a＞0，a＜0時，由二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到．

解答 解：（1）若a=0，
①b=0，則f（x）=c為常數(shù)函數(shù)，無單調(diào)性；
②若b＞0，則f（x）在R上為增函數(shù)；
③若b＜0，則f（x）在R上為減函數(shù)；
（2）若a≠0，
①a＞0，則f（x）的對稱軸為x=-$\frac{2a}$，f（x）在（-∞，-$\frac{2a}$）為減函數(shù)，
在（-$\frac{2a}$，+∞）為增函數(shù)；
②a＜0，則f（x）的對稱軸為x=-$\frac{2a}$，f（x）在（-∞，-$\frac{2a}$）為增函數(shù)，
在（-$\frac{2a}$，+∞）為減函數(shù)．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷，注意運用分類討論的思想方法，考查推理能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=|cosx|的最小正周期為（　�。�
A．2πB．πC．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知x1＞0，x2＞0，x1+x2＜ex1x2（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則（　�。�
A．x1+x2＞1B．x1+x2＜1C．$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$＜$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$＞$\frac{1}{e}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．從某市統(tǒng)考的學生數(shù)學考試卷中隨機抽查100份數(shù)學試卷作為樣本，分別統(tǒng)計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖．
（1）求這100份數(shù)學試卷的樣本平均分$\overline x$和樣本方差s2
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
（2）從總分在[55，65）和[135，145）的試卷中隨機抽取2分試卷，求抽取的2分試卷中至少有一份總分少于65分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x-lnx，g（x）=x3+x2（x-lnx）-16x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）求證：g（x）＞-20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．復數(shù)$\frac{{i（{-6+i}）}}{{|{3-4i}|}}$的實部與虛部之差為（　�。�
A．-1B．1C．$-\frac{7}{5}$D．$\frac{7}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{a}{2}{x^2}+x-3$有兩個極值點，則a的范圍（-∞，-2）∪（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}的首項為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=qSn-1+1，其中q＞0，n＞1，n∈N*．
（1）若2a2，a3，a2+2 成等差數(shù)列，求{an}的通項公式；
（2）設(shè)雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{{a}_{n}^{2}}$=1 的離心率為en，且e2=3，求e${\;}_{1}^{2}$+e${\;}_{2}^{2}$+…+e${\;}_{n}^{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．A={x|2x2-7x+3≤0}，B={x||x|＜a}
（1）當a=2時，求A∩B，A∪B；
（2）若（∁RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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