Question

對(duì)于數(shù)列{λ_n}，若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意n∈N⁺，恒有|λ_n+1－λ_n|＋|λ_n－λ_n－1|＋…＋|λ₂－λ₁≤M|，則稱(chēng)數(shù)列{λ_n}為數(shù)列．

求證：(1)設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若{S_n}是數(shù)列，則{a_n}也是數(shù)列．

(2)若數(shù)列{a_n}，{b_n}都是數(shù)列，則{a_nb_n}也是數(shù)列．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵{Sn}為數(shù)列，∴存在M＞0，使 　　 　　∴，又 　　．∴{an}也是數(shù)列． 　　(2)∵數(shù)列{an}{bn}都是數(shù)列，∴存在M，使得： 　　， 　　對(duì)任意都成立． 　　考慮 　　 　　 　　∴ 　　同理， 　　∴ 　　∴{anbn}也是數(shù)列．