Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=[2+（-1）ⁿ]•n（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，
（2）若b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ（t為常數(shù)），且數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，求常數(shù)t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意要利用S_n=[2+（-1）ⁿ]•n求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式需利用n≥2時(shí)a_n=s_n-s_n-1來(lái)求但要對(duì)a₁的驗(yàn)證．
（2）由于數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列可利用特殊項(xiàng)也構(gòu)成等差數(shù)列即2b₂=b₁+b₃再結(jié)合b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ即可求出t．
解答：解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)a_n=s_n-s_n-1=[2+（-1）ⁿ]•n-[2+（-1）^n-1]（n-1）=（n+1）（-1）ⁿ+2
但當(dāng)n=1時(shí)a₁=s₁=1不適合上式
故
（2）∵數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列
∴2b₂=b₁+b₃
∵b_n=（a_n-t）（-1）ⁿ
∴2（a₂-t）=-（a₁-t）-（a₃-t）
∴t=
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是第一問(wèn)當(dāng)求出n≥2時(shí)a_n=（n+1）（-1）ⁿ+2要對(duì)a₁是否也符合上式進(jìn)行驗(yàn)證，若符合則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式可統(tǒng)一用a_n=（n+1）（-1）ⁿ+2來(lái)表示否則需寫成分段函數(shù)的形式．而第二問(wèn)需分析出b₁，b₂，b₃也成等差數(shù)列再利用遞推關(guān)系式帶代求解即可！