已知，記點(diǎn)P的軌跡為E.

   （1）求軌跡E的方程；

   （2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，若無(wú)論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由知，點(diǎn)P的軌跡E是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，由，故軌跡E的方程為  （4分）

   （2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，

   

    解得k2 >3

  

 
   

    ，

    故得對(duì)任意的

    恒成立，

   

    ∴當(dāng)m =－1時(shí)，MP⊥MQ.

    當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由知結(jié)論也成立，

    綜上，當(dāng)m =－1時(shí)，MP⊥MQ.                         （11分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3
4
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（Ⅰ）求曲線c的方程；
（Ⅱ）設(shè)M，N是曲線C上任意兩點(diǎn)，且|
OM
-
ON
|=|
OM
+
ON
|，是否存在以原點(diǎn)為圓心且與MN總相切的圓？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
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已知，記點(diǎn)P的軌跡為E.

   （1）求軌跡E的方程；

   （2）設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)，若無(wú)論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值.

 

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（本小題滿分12分）

    已知，記點(diǎn)P的軌跡為E，直線過(guò)點(diǎn)且與軌跡E交于兩點(diǎn)。

（1）無(wú)論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值。

   （2）過(guò)做直線的垂線，垂足分別為A、B，記=，球的取值范圍。

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