Question

若sin(π-α)=-

2

3

，且α∈(-

π

2

，0)，則tanα的值是

-

2 5

5

．

Answer 1

分析：由誘導(dǎo)公式得α角的正弦，由平方關(guān)系與α角的范圍得α角的余弦，由商的關(guān)系得tanα的值．

解答：解：∵sin（π-α）=sinα，∴sinα=-

2

3

，
∵α∈（-

π

2

，0），∴cosα=

1-(- 2 3 )2

=

5

3

，
∴tanα=

- 2 3

5 3

=-

2 5

5

．
故答案為：-

2 5

5

．

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，在用平方關(guān)系時(shí)注意角的范圍，確定所求三角函數(shù)值的正負(fù)，是基礎(chǔ)題．