設函數(shù)，其中a∈R，

(1)若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；

(2)若f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

(2005·重慶文)

答案：略
解析：

(1)∵，又f(x)在x=3處取得極值，∴，解得a=3．將a=3代入原函數(shù)式中檢驗知，當a=3時，x=3為f(x)的極值點．

(2)令，得，．

當a＜1時，若x＜a或x＞1，則，，

∴f(x)在(－∞，a)和(1，＋∞)上為增函數(shù)．

故當0≤a＜1時，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．

當a≥1時，若x＜1或x＞a，則．

∴f(x)在(－∞，1)和(a，＋∞)上為增函數(shù)，

從而f(x)在(－∞，0)上也為增函數(shù)．

綜上所述，當a∈[0，＋∞)時，f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．


提示：

解析：本題所給的函數(shù)解析式中只有一個參數(shù)a，第(1)小題只要根據(jù)題設條件可直接求出a的值；第(2)小題運用函數(shù)的單調性及其在相應區(qū)間上函數(shù)的導數(shù)取值來確定a的取值范圍．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省部分重點中學高三（上）起點數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：填空題

（文科）設函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖北省部分重點中學高三（上）起點數(shù)學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省連云港市東海縣高級中學高三（上）期末數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省蘇北四市高三第二次聯(lián)考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＜（x-2）lgm在區(qū)間[1，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省連云港市高考數(shù)學模擬試卷（8）（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案