Question

若x≥0，y≥0，且x+2y=1，則2x+3y²的最小值是

0.75

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件x≥0，y≥0，且x+2y=1，可得x=1-2y≥0，從而消去x，將2x+3y²表示成y的函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最小值得出答案

解答：解：由題意x≥0，y≥0，且x+2y=1
∴x=1-2y≥0，得y≤

1

2

，即0≤y≤

1

2

∴2x+3y²=3y²-4y+2=3（y-

2

3

）²+

2

3

，
又0≤y≤

1

2

，
∴當(dāng)y=

1

2

時(shí)，函數(shù)取到最小值為0.75
故答案為：0.75．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)的值域，解答本題關(guān)鍵是將求最值的問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，本題易因?yàn)檗D(zhuǎn)化后忘記限制自變量的取值范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤，轉(zhuǎn)化一定要注意等價(jià)，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想與配方的方法，有一定的綜合性