（2005•海淀區(qū)二模）設雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條準線與兩條漸近線交于A、B兩點，其相應的焦點為F，若∠AFB=90°，則雙曲線的離心率為
2
2
．
分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程和準線方程公式，算出右準線交漸近線于A（
a2
c
，
ab
c
）、B（
a2
c
，
ab
c
）．根據(jù)△AFB為等腰直角三角形，建立關于a、b、c的方程，化簡算出a=b，從而得到雙曲線的離心率e=
2
．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的準線方程為x=±
a2
c
，漸近線方程為y=±
b
a
x，
∴以右準線為例，求得它與兩條漸近線交于A、B兩點，
得A（
a2
c
，
ab
c
），B（
a2
c
，
ab
c
）
∵∠AFB=90°，可得△AFB為等腰直角三角形
∴c-
a2
c
=
ab
c
，即
c2-a2
c
=
ab
c
，化簡得a=b
因此，c=
a2+b2
=
2
a，雙曲線的離心率e=
c
a
=
2

故答案為：
2
點評：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的離心率．著重考查了三角形的形狀判斷、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
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