19．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（πx），x≤1}\\{{∫}_{1}^{x}\frac{1}{t}dt，x＞1}\end{array}\right.$ 則f（f（$\sqrt{e}$））等于（　　）
A．eB．2C．1D．0

分析 由已知條件結(jié)合定積分的性質(zhì)先求出f（$\sqrt{e}$），由此能求出f（f（$\sqrt{e}$））．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（πx），x≤1}\\{{∫}_{1}^{x}\frac{1}{t}dt，x＞1}\end{array}\right.$
∴f（$\sqrt{e}$）=${∫}_{1}^{\sqrt{e}}\frac{1}{t}dt$=lnt|${\;}_{1}^{\sqrt{e}}$=ln$\sqrt{e}$-ln1=$\frac{1}{2}$，
∴f（f（$\sqrt{e}$））=f（$\frac{1}{2}$）=$sin\frac{π}{2}$=1．
故選：C．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．計算：lg1+lg100+2${\;}^{lo{g}_{2}3+1}$-9${\;}^{lo{g}_{3}2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)n≥2，若an是（1+x）n展開式中含x2的系數(shù)，則$\lim_{n→∞}$（${\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{a_3}$+…+$\frac{1}{a_n}}）$）=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=1，則$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b+1}$的最小值為$\frac{4}{3}$，此時a=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若x∈[2，4]，求函數(shù)$f（x）={（{{{log}_{\frac{1}{4}}}x}）^2}-{log_{\frac{1}{4}}}$x+5的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若f（x）=$\frac{2x+3}{x+a}$在（-1，+∞）上滿足對任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），則a的取值范圍為（$\frac{3}{2}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．證明：tan（$\frac{3π}{2}$-A）-$\frac{co{t}^{2}A•si{n}^{2}（A-\frac{7π}{2}）}{tan（\frac{π}{2}-A）+cosA}$=cosA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知△ABC，P為三角形所在平面上的動點，且滿足：$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PA}$$•\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PB}$$•\overrightarrow{PC}$，則P為三角形的（　�。�
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-ax-a}$的值域為[0，+∞），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-4）∪（0，+∞）B．（-4，0）C．[-4，0]D．（-∞，-4]∪[0，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案