Question

函數(shù)f（x）=|e^x+

a

ex

|（a∈R）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a∈[-1，1]
• B、a∈[-1，0]
• C、a∈[0，1]
• D、a∈[-

  1

  e

  ，e]

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：為去絕對(duì)值，先將f（x）變成f（x）=

|e2x+a|

ex

，所以a≥-1時(shí)，可去掉絕對(duì)值，f（x）=

e2x+a

ex

，f′（x）=

e2x-a

ex

，所以-1≤a≤1時(shí)便有f′（x）≥0，即此時(shí)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，所以a的取值范圍便是[-1，1]．

解答： 解：f（x）=

|e2x+a|

ex

；
∵x∈[0，1]；
∴a≥-1時(shí)，f（x）=

e2x+a

ex

，f′(x)=

e2x-a

ex

；
∴a≤1時(shí)，f′（x）≥0；
即-1≤a≤1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增；
即a的取值范圍是[-1，1]．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．