已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
m
=(a，b)，
n
=(sinA，cosA)．
（1）若a=3，b=
3
，且
m
與
n
平行，求角A的大小；
（2）若|
m
|=
41
，c=5，cosC=
2
5
，求△ABC的面積S．
分析：（1）利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得3cosA-
3
sinA=0，從而得tanA=
3
，繼而得A=60°；
（2）在△ABC中，利用余弦定理可求得ab=20，又cosC=
2
5
，c=5，從而可求sinC，利用三角形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解（1）當(dāng)a=3，b=
3
時(shí)，
m
=（3，
3
），因?yàn)?span id="n6pcz1m" class="MathJye">
m
與
n
平行，
∴3cosA-
3
sinA=0，
∴tanA=
3
，因?yàn)锳是三角形的內(nèi)角，所以A=60°…（6分）
（2）∵|
m
|=
41
，
∴a2+b2=41，…（1分）
由c=5，cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
2
5
得2ab=40，ab=20…（3分）
又因?yàn)閟inC=
1-cos2C
=
1-
4
25
=
21
5
…（4分）
∴△ABC的面積S=
1
2
absinC=10×
21
5
=2
21
…（6分）
點(diǎn)評：本題考查三角與向量的坐標(biāo)運(yùn)算的綜合，考查平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，考查余弦定理與三角關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知向量
m
=（sinA+sinC，sinB-sinA），
n
=（sinA-sinC，sinB），且
m
⊥
n
，
（1）求角C的大小；
（2）若a2=b2+
1
2
c2，試求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，若邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinA•sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其長度分別為3，4，5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
=
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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