Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ（n∈N^*），則a₉+a₁₀的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由a₁=1，a_na_n+1=2ⁿ，令n=1，求得a₂的值，a_na_n+1=2ⁿ，得a_na_n-1=2^n-1，兩式相比，即得=2，從而求得數(shù)列{a_n}的第九項(xiàng)和第十項(xiàng)，最終求得結(jié)果．
解答：解：∵a_na_n+1=2ⁿ，
∴a_na_n-1=2^n-1，
∴=2，
∴數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列；
∴a₉=2⁴=16，a₁₀=2⁵=32
故答案為48．
點(diǎn)評(píng)：考查由遞推公式求數(shù)列中的指定項(xiàng)，解決方法，令n取特殊值（1，2，3，…）即可求得，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．