Question

如果(3x-

1

3 x2

)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中第七項(xiàng)為

21x⁵

．

Answer 1

分析：由題意可得（3-1）ⁿ=128，解得 n=7，由此求得 (3x-

1

3 x2

)n=(3x-

1

3 x2

)7的展開(kāi)式中第七項(xiàng)為T(mén)₇=

C

6 7

•（3x）¹•（-1）⁶•x⁴，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

解答：解：如果(3x-

1

3 x2

)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則有（3-1）ⁿ=128，解得 n=7．
故 (3x-

1

3 x2

)n=(3x-

1

3 x2

)7的展開(kāi)式中第七項(xiàng)為
T₇=

C

6 7

•（3x）¹•（-1）⁶•x⁴=

C

6 7

•3•x⁵=21x⁵，
故答案為  21x⁵．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．