【題目】已知?jiǎng)訄A與圓內(nèi)切，與圓外切，記圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程.

（2）直線與曲線交于點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出|PE|+|PF|＝4＞|EF|＝2，從而圓心P的軌跡C為以E與F為焦點(diǎn)的橢圓，由此能求出曲線C的方程．

（2）設(shè)直線l：x＝my+n，由方程組，得（4+m2）y2+2mny+n2﹣4＝0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出直線l的方程．

（1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由已知得，，則有，

∴的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)曲線的方程為，易知，，則，

∴曲線的方程為.

（2）設(shè)直線，，，

由得①

，，，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知.

，

②，

設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則面積的平方，

設(shè)，

則，當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在拋物線上，圓過(guò)原點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，分別在點(diǎn)， 處作拋物線的兩條切線交于點(diǎn)，求三角形面積的最小值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為， ， 分別是棱， 的中點(diǎn)，過(guò)直線， 的平面分別與棱， 交于， ，設(shè)， ，給出以下四個(gè)命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則是常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調(diào)函數(shù)．

其中假命題為（ ）．

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．

(1)求U(A∩B)；

(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，滿(mǎn)足B∪C＝C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】，為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與，都垂直，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

（1）當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；

（2）當(dāng)直線與成角時(shí)，與成角；

（3）直線與所成角的最小值為；

（4）直線與所成角的最小值為；

其中正確的是______（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的編號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上有意義，且對(duì)于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函數(shù)f（x+1）的對(duì)稱(chēng)中心是（-1，0），若函數(shù)g（x）-f（x）=x，則不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（ ）.

A.B.

C.,D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別是240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)。

（1）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

（2）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作，求事件M“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”發(fā)生的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取次．記錄如下：

甲： ， ， ， ， ， ， ，

乙： ， ， ， ， ， ， ，

（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)．

（）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由．

（）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的三次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這次成績(jī)中高于分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若不等式(－1)nλ<Tn＋對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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