Question

甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下：

若將頻率視為概率，回答下列問題：
（1）求表中x，y，z的值及甲運(yùn)動員擊中10環(huán)的概率；
（2）求甲運(yùn)動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；
（3）若甲運(yùn)動員射擊2次，乙運(yùn)動員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及

Answer 1

（1）0.35;（2）0.992;（3）2.35，分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	0.01	0.11	0.4	0. 48

解析試題分析：（1）結(jié)合頻率分布表、頻率之和為1的性質(zhì)和頻率的計(jì)算公式去求；（2）利用“至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”的對立事件是“三次都沒有擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”，而且三次射擊的事件都是彼此相互獨(dú)立的，所以“三次都沒有擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）”的概率是0.2³，再用間接法求.（3）先根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式求出隨機(jī)變量各取值的概率，再寫出其分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析：(1)由題意可得x=100(10+10+35)=45，y=1(0.1+0.1+0.45)=0.35，
因?yàn)橐疫\(yùn)動員的射擊環(huán)數(shù)為9時的頻率為1(0.1+0.15+0.35)=0.4，所以z=0.4×80=32，
由上可得表中x處填45，y處填0.35，z處填32．                 3分
設(shè)“甲運(yùn)動員擊中10環(huán)”為事件A，則P(A)=0.35，
即甲運(yùn)動員擊中10環(huán)的概率為0.35.                            4分
(2)設(shè)甲運(yùn)動員擊中9環(huán)為事件A₁，擊中10環(huán)為事件A₂，則甲運(yùn)動員在一次射擊中擊中9
環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為P(A₁+A₂)=P(A₁)+P(A₂)=0.45+0.35=0.8，
故甲運(yùn)動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率
P=1[1P(A₁+A₂)]³=10.2³=0.992       7分
(3)ζ的可能取值是0，1，2，3，則P(ζ=0)=0.2²×0.25=0.01


                            10分
所以ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	0.01	0.11	0.4	0. 48

                 12分
考點(diǎn)：1、隨機(jī)變量概率分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，2、互斥事件的概率，3、相互獨(dú)立事件的概率.