已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)為曲線:上任一點(diǎn)（點(diǎn)不同于），直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(1)(2)相切

解析試題分析：
(1)根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以判斷橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,而x軸上頂點(diǎn)的坐標(biāo)已知,即可得到a的值,再根據(jù)離心率的計算公式即可求的c的值,再利用a,b,c之間的關(guān)系即可求的的值,得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)R在直線x=2上,即點(diǎn)R的橫坐標(biāo)已知,再利用A,C,R三點(diǎn)哎同一直線上,即向量共線,把A,C的坐標(biāo)帶入即可得到R點(diǎn)的坐標(biāo),D為RB的中點(diǎn),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到D點(diǎn)的坐標(biāo),CD兩點(diǎn)坐標(biāo)已知,利用直線的兩點(diǎn)式即可求的直線CD的方程,利用C點(diǎn)滿足圓E的方程,計算圓心到直線CD的距離,可得到圓心到直線CD的距離等于圓E的半徑,即直線DC與圓E相切.
試題解析：
（1）由題意可得，，∴    2分
∴，       3分
所以橢圓的方程為．       4分
（2）曲線是以為圓心，半徑為2的圓。
設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，       5分
∵三點(diǎn)共線，∴，       6分
而，，則，
∴，               8分
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，       10分
∴直線的斜率為，
而，∴，
∴，       12分
∴直線的方程為，化簡得，
∴圓心到直線的距離，       13分
所以直線與曲線相切．           14分
考點(diǎn)：橢圓離心率圓與直線的位置關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn)，過動點(diǎn)P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線：和：的焦點(diǎn)分別為，交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求△面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)，長軸的左、右端點(diǎn)分別為,且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過焦點(diǎn)斜率為（）的直線交橢圓于兩點(diǎn)，弦的垂直平分線與軸相交于點(diǎn). 試問橢圓上是否存在點(diǎn)使得四邊形為菱形？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，.
（1）求拋物線E的方程；
（2）過拋物線E上的點(diǎn)N作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點(diǎn)）三點(diǎn)共線，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：，點(diǎn)A、B在拋物線C上.

（1）若直線AB過點(diǎn)M（2p，0），且=4p，求過A，B，O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）三點(diǎn)的圓的方程；
（2）設(shè)直線OA、OB的傾斜角分別為，且，問直線AB是否會過某一定點(diǎn)？若是，求出這一定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)與分別在軸、軸上的動點(diǎn)滿足：,動點(diǎn)滿足．
（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（i）試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系；
（ii）探究是否為定值？并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是橢圓上不同的三點(diǎn)，，，在第三象限，線段的中點(diǎn)在直線上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)動點(diǎn)在橢圓上（異于點(diǎn)，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點(diǎn)，證明為定值并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值；否則,說明理由.

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