Question

第29屆奧運(yùn)會(huì)期間，來(lái)自美國(guó)和英國(guó)的共計(jì)6名志愿者被隨機(jī)地平均分配到跳水、籃球、體操這三個(gè)崗位服務(wù)，且跳水崗位至少有一名美國(guó)志愿者的概率是。
（1）求6名志愿者中來(lái)自美國(guó)、英國(guó)的各幾人；
（2）求籃球崗位恰好美國(guó)人、英國(guó)人各一人的概率。
（3）設(shè)隨機(jī)變量X為在體操崗位服務(wù)的美國(guó)志愿者的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望。

Answer 1

解：（1）記至少一名美國(guó)志愿者被分到跳水崗位為事件A，則A的對(duì)立事件為“沒(méi)有美國(guó)志愿者被分到跳水崗位”，設(shè)有美國(guó)人x個(gè)，，那么

解得
即來(lái)自美國(guó)的2人，來(lái)自英國(guó)的4人。
（2）記籃球崗位恰好美國(guó)人、英國(guó)人各有一人為事件E
那么
所以籃球崗位恰好美國(guó)人、英國(guó)人各一人的概率是。
（3）的所有可能值為0，1，2



故有分布列：

從而（人）。