Question

設(shè)集合M={a|a=x²-y²，xy∈Z}．試證明：一切奇數(shù)屬于集合M；關(guān)于集合M，你能得出另外的一些結(jié)論嗎？

Answer 1

【答案】分析：欲證明一切奇數(shù)屬于集合M，根據(jù)已知中集合M的定義，根據(jù)集合元素與集合關(guān)系的判斷，我們推證奇數(shù)a∈M可得答案．
解答：解：（1）對任意奇數(shù)a，
a可以表示為2n+1（n∈Z），而2n+1=（n+1）²-n²，
所以a∈M，得證．
（2）結(jié)論很多，能給出即可．如：
i）M中的所有元素都屬于Z；
ii）所有的完全平方數(shù)都屬于Z；
iii）因為a=4k=（k+1）²-（k-1）²（k∈Z），
所以a∈M．
點評：本小題主要考查元素與集合關(guān)系的判斷、奇數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．