已知數(shù)列
⑴求證：為等差數(shù)列；
⑵求的前n項和；
⑶若，求數(shù)列中的最大值.
⑴見解析；⑵Sn= (n－1)·2n+1＋2；⑶最大值為b1=0.5.

試題分析：⑴利用等差數(shù)列的定義，研究為定值；
⑵由⑴進一步得，利用“錯位相減法”求和.
根據(jù)Sn=1·21＋2·22＋3·23＋ ＋(n－1)·2n－1＋n·2n
2Sn=1·22＋2·23＋3·23＋ ＋(n－1)·2n＋n·2n+1
兩式相減得：－Sn=21＋22＋23＋ ＋2n－n·2n+1 =
⑶由 
研究，得到推出{bn}為遞減數(shù)列
數(shù)列{bn}中的最大值為b1.
試題解析：⑴∵
∴
∴為等差數(shù)列，首項為，公差d=1           (4分)
⑵由⑴得   ∴                 (6分)
∴Sn=1·21＋2·22＋3·23＋ ＋(n－1)·2n－1＋n·2n
2Sn=1·22＋2·23＋3·23＋ ＋(n－1)·2n＋n·2n+1
兩式相減得：－Sn=21＋22＋23＋ ＋2n－n·2n+1
=
∴Sn=2－2n+1＋n·2n+1=(n－1)·2n+1＋2        (10分)
⑶ 
∴  ∴(12分)
又∵2(2n2＋n－1)－(2n2＋n)=2n2＋n－2
當(dāng)n≥1時，2n2＋n－2>0  ∴2(2n2＋n－1)>2n2＋n>0
∴即bn＋1<bn
∴{bn}為遞減數(shù)列                                    (14分)
數(shù)列{bn}中的最大值為b1=0.5 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列前項的和為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列（ n∈N*）中a1>1,公比q>0，設(shè)bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.
(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求前n項和Sn及通項an.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角的對邊分別為，且成等差數(shù)列
（1）若，求的面積
（2）若成等比數(shù)列，試判斷的形狀

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
3
sinCcosC-cos2C=
1
2
，且c=3．
（1）求角C；
（2）若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S=
3
(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且
AB
•
BC
=-8，求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列的首項，公差，則的第一個正數(shù)項是（ ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為數(shù)列的前n項和，若是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”.若數(shù)列是首項為，公差為（）的等差數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”，則與的關(guān)系式為           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，前n項和為,若+=6，則(    )
A．12B．33C．66D．99

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案