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已知冪函數y=f（x）的圖象經過點(2，
2
)．
（1）求函數f（x）的解析式，并寫出f（x）的定義域；
（2）判斷函數f（x）的單調性，并證明你的結論．
分析：（1）利用冪函數的形式設出其方程，將點的坐標代入求出解析式．
（2）利用函數單調性的定義證明函數的單調性．關鍵是將函數值的差變形．
解答：解：（1）依題意設y=xα，
∵函數y=f（x）的圖象經過點(2，
2
)，
∴
2
=2α，∴α=
1
2
，∴f(x)=x
1
2
，
由f(x)=x
1
2
=
x
可知：f（x）的定義域為[0，+∞）
（2）函數f（x）在[0，+∞）上是增函數；
證明：任取x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
則f(x1)-f(x2)=
x1
-
x2
=
(
x1
-
x2
)(
x1
+
x2)
x1
+
x2

=
x1-x2
x1
+
x2
，
∵x1-x2＜0，
x1
+
x2
＞0
∴f（x1）＜f（x2）
所以函數f(x)=
x
在[0，+∞）上是增函數．
點評：本題考查利用待定系數法求模型已知的函數的解析式；利用函數單調性的定義證明函數的單調性．
練習冊系列答案
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已知冪函數y=f（x）的圖象過點(
12
，8)，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=f（x）經過點(2，
12
)，
（1）試求函數解析式；
（2）判斷函數的奇偶性并寫出函數的單調區(qū)間；
（3）試解關于x的不等式f（3x+2）+f（2x-4）＞0．

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)，則f（x）=
x
x
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2
2
)，則可以求出冪函數y=f（x）是（　�。�

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