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已知命題p:x1,x2是方程x2―mx―2=0的兩個實根,不等式a2―5a―3≥|x1-x2|對任意實數m∈[-1,1]恒成立;命題q:不等式ax2+2x-1>0有解,若命題“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實數a的取值范圍.

答案:
解析:

  解:∵是方程的兩個實根,

  ∴

  ∴  2分

  ∴當時,  3分

  由不等式對任意實數恒成立,可得

  解得

  ∴命題為真命題時,  5分

  命題不等式有解

  (1)當時,顯然有解;

  (2)當時,有解

  (3)當時,∵有解,∴,有

  ∴

  ∴命題不等式有解時  10分

  ∵命題“”為假命題,“”為真命題

  ∴命題的真假性有兩種情況:假、真  11分

  當命題假時,有

  ,得  12分

  當真時,有

  ,得  13分

  ∴實數的取值范圍為  14分


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題P:x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數m∈[-1,1]恒成立;命題q:只有一個實數x滿足不等式x2+2
2
ax+11a≤0
,
若命題p是假命題,同時命題q是真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下面給出的4個命題:
①已知命題p:?x1,x2∈R,
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
,則?p:?x1,x2∈R,
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0
;
②函數f(x)=2-x-sinx在[0,2π]上恰好有2個零點;
③對于定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)不斷的函數y=f(x),存在c∈(a,b),使f(c)=0的必要不充分條件是f(a)f(b)<0;
④對于定義在R上的函數f(x),若實數x0滿足f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的不動點.若f(x)=x2+ax+1不存在不動點,則a的取值范圍是(-1,3).
其中正確命題的個數是( 。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下面給出的4個命題:
①已知命題p:?x1,x2∈R,
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
,則?p:?x1,x2∈R,
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0
;
②函數f(x)=2-x-sinx在[0,2π]上恰好有2個零點;
③對于定義在區(qū)間[a,b]上的連續(xù)不斷的函數y=f(x),存在c∈(a,b),使f(c)=0的必要不充分條件是f(a)f(b)<0;
④對于定義在R上的函數f(x),若實數x0滿足f(x0)=x0,則稱x0是f(x)的不動點.若f(x)=x2+ax+1不存在不動點,則a的取值范圍是(-1,3).
其中正確命題的個數是( 。
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題P:x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對任意實數m∈[-1,1]恒成立;命題q:只有一個實數x滿足不等式x2+2
2
ax+11a≤0

若命題p是假命題,同時命題q是真命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:江蘇同步題 題型:解答題

已知命題P:x1、x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個實根,不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數m∈[-1,1] 恒成立;命題q:只有一個實數x滿足不等式x2+ax+11a≤0,若命題p是假命題,同時命題q是真命題,求a的取值范圍.

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